rezgi: Juni 2015

Minggu, 21 Juni 2015

PEMBUKTIAN RUMUS HERON

Kita tahu luas segitiga=½×alas×tinggi. Itu artinya untuk membuktikan rumus heron, kita harus menunjukan

$1/2\times alas\times tinggi=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$

dengan $s$ adalah semiperimeter $s=\frac{a+b+c}{2}$

Diberikan segitiga yang mempunyai sisi $a$ , $b$ $c$ dengan $a$ sebagai alasnya dan $\alpha$ sudut diantara $a$ dan $b$ . Untuk membuktikan rumus heron, kita menggunakan hukum cosinus

$\cos\alpha=\frac{a^{2}+c^{2}-c^{2}}{2bc}$

diperoleh

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{4a^{2}b^{2}-\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)^{2}}}{2ab}$ .

Diketahui tinggi segitiga adalah $b\sin\alpha$ maka

$1/2\times alas\times tinggi$

$\frac{1}{2}ab\sin\alpha$

$\frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(c -(a -b))((c +(a -b))((a +b) -c))((a +b) +c)}$

$\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$

Kamis, 18 Juni 2015

Cara Menghitung Rumus Luas Persegi dan Contoh Soalnya

coba perhatikan kotak yang ada di bawah ini.

Seperti halnya menghitung luas persegi panjang, menghitung luas persegi juga dapat digambarkan dengan kotak-kotak kecil seperti gambar di atas. Anggap saja kotak diatas memiliki panjang sisi 7 cm dimana setiap kotak kecil mewakili 1 cm maka untuk menghitung luasnya cukup dengan menghitung berapa jumlah kotak yang ada di dalam persegi tersebut. Bila kalian menghitungnya, maka jumlah kotak kecil tersebut ada 49 buah. Artinya, luas persegi dapat kita ketahui dengan mengalikan panjang sisi dengan sisi yang lain, dalam hal ini 7 x 7 = 49. Maka rumus untuk menghitung luas persegi adalah:

Luas persegi = sisi x sisi

L = s x s

Cara Menghitung Rumus Luas Persegi dan Contoh Soalnya Lengkap
Agar lebih mudah dalam memahaminya, perhatikan beberapa contoh soal berikut:

Contoh Soal 1
Sebuah poster berbentuk persegi memiliki panjang sisi 30 meter, maka berapakah luas dari poster tersebut?
Cara menjawab:
diketahui: s = 30m
ditanyakan: L = ...?
maka: L = s x s
L = 30m x 30m = 900m2
Contoh Soal 2
panjang sisi dari sebuah layar monitor dengan bentuk persegi adalah 15 cm. hitunglah luas dri layar monitor tersebut.
Cara menjawab:
diketahui: s = 15cm
ditanyakan: L = ...?
maka: L = s x s
L = 15cm x 15cm
L = 225m2
Contoh Soal 3
Sebuah kolam ikan berbentuk persegi memiliki panjang sisi 4 dam. Berapakah luas kolam ikan tersebut bila dihitung dalam ukuran m2?
Cara menjawab:
diketahui: s = 4 dam
ditanyakan: L = ...m2?
maka: L = s x s
L = 4 x 4
L = 16 dam
untuk merubah dari dam ke m maka dikalikan dengan 10
16 x 10 = 160
Luas kolam terebut adalah 160m2
Cara Menghitung Sisi Persegi Bila Luasnya Telah Diketahui
Sangat mudah untuk mengetahui panjang sisi sebuah persegi apabila telah diketahui luasnya. Karena rumus untuk mencari luas persegi adalah sisi dikalikan dengan sisi atau bias dianggap sebagai s2, maka untuk mencari panjang sisi cukup dengan mengakarkan luas dari persegi tersebut.
s = √L
Langsung saja simak contoh soal di bawah ini:
Contoh Soal 4
Diketahui luas sebuah persegi adalah 16m2. Hitunglah panjang sisi dari persegi tersebut.
Cara Menjawabnya:
diketahui: L = 16 m2
ditanyakan: s = …?
Maka: s = √L
s = √16
s = 4 m
Cara Menghitung Luas Persegi Bila Kelilingnya Telah Diketahui
Bila telah diketahui kelilingnya, maka untuk menghitung luas suatu persegi kita harus mencari panjang sisi dengan cara menggunakan rumus:
s = K : 4
Perhatikan contoh soal di bawah ini:
Contoh soal 5
Bila sebuah lapangan memiliki keliling 32m. Maka berapakah luas dari lapangan tersebut?
Cara menjawabnya:
diketahui: K = 32m
ditanyakan: L = ...?
Maka:
Kita harus mencari panjang sisi dari lapangan tersebut.
s = K : 4
s = 32 : 4
s = 8m
Barulah kita hitung luasnya
L = s x s
L = 8 x 8
L = 64m2
maka luas dari lapangan tersebut adalah 64m2

Cara Menghitung Rumus Luas Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal

Apakah kalian tahu apa itu segitiga? Segitiga adalah sebuah bangun datar yang memiliki tiga buah sisi dimana setiap sisi tersebut bertemu pada tiga buah titik sudut. Ini dia gambar dari segitiga:

Menurut euclid, jumlah keseluruhan sudut yang ada pada segitiga adalah 180⁰. Oleh karenanya kita bisa menghitung sakah satu sudut segitiga apabila sudut-sudut yang lain bisa diketahui. Postingan ini akan membahas secara lengkap mengenai rumus luas segitiga serta contoh soal mengenai segitiga dan cara menjawabnya.

Rumus mencari luas segitiga lengkap

Sebelum kita mempelajari rumus mencari luas segitiga mari kita cari tahu terlebih dahulu jenis-jenis segitiga yang ada.

Jenis-jenis segitiga

Dengan berdasarkan kepada panjang sisi yang ada pada suatu segitiga, maka jenis segitiga dapat dibagi menjadi 3, yaitu:

Segitiga sama sisi

Merupakan segitiga yang panjang setiap sisinya sama dan masing-masing sudut yang ada pada segitiga sudut tersebut sama besar yaitu 60⁰

Segitiga sama kaki

Merupakan segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang sementara satu sisi yang lain berbeda. Oleh karenanya, dua buah sudut yang ada sama besarnya.

Segitiga sembarang

Merupakan segitiga yang panjang masing-masing sisinya berbeda-beda. Tiap sudut pada segitiga sembarang juga berbeda besarnya.

Bila dibedakan berdasarkan besar sudut yang ada pada segitiga, maka segitiga dapat dibedakan menjadi:

Segitiga siku-siku

Adalah segitiga dimana salah satu sudutnya memiliki besar 90⁰. Sisi yang berada tepat didepan sudut siku-siku tersebut dinamakan sebagai hipotenusa.

Segtiga lancip

Adalah segitiga yang besar dari ketiga sudutnya kurang dari 90⁰

Segitiga tumpul

Adalah segitiga dimana salah satu sudutnya memiliki besar sudut lebih dari 90⁰.

Rumus untuk menghitung luas segitiga

Luas dari sebuah segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus

L = ½.alas.tinggi

Sementara rumus keliling segitiga adalah:

K = sisi1 + sisi2 + sisi3

Teorema Heron

teorema ini biasa digunakan untuk mengetahui luas dari segitiga sembarang. misalkan sisi-sisi pada segitiga tersebut dilambangkan dengan huruf a, b, dan c maka rumus luasnya adalah:

Cara Menghitung Rumus Luas Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal

dimana

Sedangkan pada segitiga sama sisi dimana sisinya adalah a maka luas dan kelilingnya bisa diketahui melalui rumus berikut ini:

Contoh Soal untuk Rumus Luas Segitiga

Contoh Soal 1

Diketahui luas dari sebuah segitiga yang panjang alasnya 24 cm adalah 180 cm². Hitunglah tinggi dari segitiga tersebut.

Jawab:

Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi

180 cm²= ½ x 24 cm x tinggi

180 cm²= 12 cm x tinggi

tinggi = 180 cm²/12 cm

tinggi = 15 cm

Contoh Soal 2

Hitunglah Luas dari sebuah segitiga yang memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm

Jawab:

L = ½ x alas x tinggi

L = ½ x 6 cm x 8 cm

L = 24 cm2

ANGKA ROMAWI

Untuk memudahkan menghafal tabel romawi matematika tersebut kita ambil point penting2nya saja :

Misal

10 = X

20 = XX

30 = XXX

40 = XL

50 = L

60 = LX

70 = LXX

80 = LXXX

90 = XC

100 = C

500 = D

1000 = M

Biasanya penulisan angka romawi yang sering mengalami kesalahan yaitu pada angka 40 dan 90 karena kadang anak-anak sering menuliskan romawi 40 dengan XXXX begitu juga kesalahan dalam penulisan romawi 90 dengan LXXXX ini kesalahan yang sering dilakukan anak-anak.

Ketika kita sudah bisa menghafalkan point-point penting angka romawi diatas tentunya bukan halsulit untuk dapat mentranslate angka-angka dalam bentuk angka romawi :)

misal kita ankan rubah angka 1574

untuk lebih mudahnya kita pecah menjadi 1000+500+70+4 = M+D+LXX+IV

Maka kita akan mendapatkan bahwa angka romawi dari 1574 adalah MDLXXIV

Contoh lainnya penulisan angka romawi kuno :

‎1. 16 = XVI

‎2. 35 = XXXV

‎3. 45 = XLV

‎4. 79 = LXXIX

‎5. 99 = IC

‎6. 110 = CX

‎7. 999 = CMXCIX

‎8. 1666 = MDCLXVI

‎9. 2014 = MMXIV‎

Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :

‎1. Tidak ada angka nol / 0

‎2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu

‎3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja

BILANGAN BERPANGKAT

Dalam memahami pengertian bilangan berpangkat dapat dijelaskan melalui rumus berikut :

aⁿ = a x a x a x a x a ... x a sebanyak n

Aturan dasar pengoperasian bilangan berpangkat

Berikut 8 rumus dalam materi bilangan berpangkat yang admin rasa kalian harus memahami konsepnya karena akan sangat berguna untuk penyelesaian soal-soal matematika yang berhubungan dengan pangkat. yuk simak baik-baik.

Perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama

Rumus : a^p x a^q = a^p+q
Contoh :
a. 2³ x 2² = 2³⁺² = 2⁵
b. 10^-1 x 10⁵ = 10^-1+5 = 10⁴
c. 5 x 5⁵ = 5¹⁺⁵ = 5⁶

Pembagian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama besar

Rumus : a^p : a^q = a^p-q

Contoh :
a. 2³ : 2² = 2^3-2 = 2¹ = 2
b. 10^-1 : 10⁵ = 10^-1-5 = 10^-6
c. 5 : 5⁵ = 5^1-5 = 5^-4

Pemangkatan bilangan berpangkat

Rumus : (a^p)^q = a^pxq
contoh :
a. (3⁴)² = 3^4x2 = 3⁸
b. (6^-2)³ = 6^-2x3 = 6^-6

Pemangkatan dari perkalian dua bilangan

Rumus : (a x b)^p = a^p x b^p
Contoh :
a. (2 x 5)² = 2² x 5² = 4 x 25 = 100
b. 2⁴ x 5⁴ = (2 x 5)⁴ = 10⁴ = 10000

Pemangkatan dari pembagian dua bilangan

Rumus : (a : b)^p = a^p : b^p
Contoh :
a. (2 : 5)² = 2² : 5² = 4 : 25 = 1/4
b. 2⁴ : 5⁴ = (2 : 5)⁴

Jumat, 12 Juni 2015

MACAM-MACAM BANGUN DATAR

Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.
Nama-nama Bangun Datar

Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang
Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Rumus Bangun Datar

Rumus Persegi

Luas = s x s = s² ( Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2, 'sudah dibuktikan' )

Keliling = 4 x s

dengan s = panjang sisi persegi

Rumus Persegi Panjang

Luas = p x l

p = Luas : lebar

l = Luas : panjang

Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

Rumus Segitiga

Luas = ½ x a x t

dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A² + B² = C²)

Rumus Jajar Genjang

Luas = a x t

dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang

Rumus Trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x t

dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

Rumus Layang-layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

Rumus Belah Ketupat

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

Rumus Lingkaran

Luas = π (pi) x jari-jari (r) ²

= πr²

Sifat-sifat bangun datar

Layang-layang = terbagi atas 2 digonal yang berbeda ukurannya
Persegi = semua sisi-sisinya sama panjang, semua sudut sama besar, kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang.
Persegi panjang = sisi yang behadapan sama panjang, semua sudut sama besar
Belah ketupat = semua sisi-sisinya sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar, kedua diagonalnya tidak sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
Jajar genjang = sisi yang berhadapan sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar
Lingkaran = memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya