rezgi

Minggu, 21 Juni 2015

PEMBUKTIAN RUMUS HERON

Kita tahu luas segitiga=½×alas×tinggi. Itu artinya untuk membuktikan rumus heron, kita harus menunjukan

$1/2\times alas\times tinggi=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$

dengan $s$ adalah semiperimeter $s=\frac{a+b+c}{2}$

Diberikan segitiga yang mempunyai sisi $a$ , $b$ $c$ dengan $a$ sebagai alasnya dan $\alpha$ sudut diantara $a$ dan $b$ . Untuk membuktikan rumus heron, kita menggunakan hukum cosinus

$\cos\alpha=\frac{a^{2}+c^{2}-c^{2}}{2bc}$

diperoleh

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{4a^{2}b^{2}-\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)^{2}}}{2ab}$ .

Diketahui tinggi segitiga adalah $b\sin\alpha$ maka

$1/2\times alas\times tinggi$

$\frac{1}{2}ab\sin\alpha$

$\frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(c -(a -b))((c +(a -b))((a +b) -c))((a +b) +c)}$

$\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$

4 komentar:

Unknown22 Juni 2015 pukul 05.01
pak guru..

saya kuranng paham maksudnya rumus heron,, kita bisa menggunakan rumus heron ini,, saat kapan pak??

mohon penjelasannya... :)
BalasHapus
Balasan
Unknown22 Juni 2015 pukul 05.01
pak guru..

saya kuranng paham maksudnya rumus heron,, kita bisa menggunakan rumus heron ini,, saat kapan pak??

mohon penjelasannya... :)
BalasHapus
Balasan
Legina Nurmala Dewi23 Juni 2015 pukul 21.49
rumus heron itu apa ?
itu dari segitiga yah ?
di gunakan dalam apa aja?
BalasHapus
Balasan
Unknown24 Juni 2015 pukul 08.29
jelaskan lagi pak masalah rumus heron itu?
saya kurang paham, trmksh
BalasHapus
Balasan